【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,以顶点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.当∠A=30°时,小敏正确求得:=1:2.写出两条小敏求解中用到的数学依据:__________________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0,x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA,AB分别交于点M,N,且OM=2MA,若AB=3,那么点N的横坐标为( )
A.B.C.4D.6
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点分别在,轴上,且.将正方形绕原点顺时针旋转,且,得到正方形,再将正方绕原点顺时针旋转,且,得到正方形,以此规律,得到正方形,则点的坐标为__________.
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【题目】某风景区内为了方便游客登上山顶,计划从山底A点到山顶C点修建观光缆车,此时从A点观测C点的仰角为45度;施工组经过实地勘察后,为了安全,决定将观光缆车的钢索改为AD、CD两段,D点是半山腰上距离地面AB30米的一个支点,从A点观测D点的仰角为30°.从D点观测山顶C点的仰角为75°,请你通过自己学过的知识来求出这座山的高度BC约为多少米.(结果保留整数.可能用到的数据:≈1.73.sin75°≈0.96.cos75°≈0.26.tan75°≈3.73)
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【题目】小邱同学根据学习函数的经验,研究函数y=的图象与性质.通过分析,该函数y与自变量x的几组对应值如下表,并画出了部分函数图象如图所示.
x | 1 |
|
|
| 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3.4 | ﹣7.5 | 2.4 | 1.4 | 1 | 0.8 | … |
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)在图中补全当1≤x<2的函数图象;
(3)观察图象,写出该函数的一条性质: ;
(4)若关于x的方程=x+b有两个不相等的实数根,结合图象,可知实数b的取值范围是 .
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【题目】已知:在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.
(1)如图1,当∠ABC=45°时,求证:AE=MD;
(2)如图2,当∠ABC=60°时,
①直接写出线段AE,MD之间的数量关系;
②延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=,探求sin∠PCB的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(点在点左侧),经过点的直线:与轴交于点,与抛物线的另一个交点为,且.
(1)直接写出点的坐标,并用含的式子表示直线的函数表达式(其中、用含的式子表示).
(2)点为直线下方抛物线上一点,当的面积的最大值为时,求抛物线的函数表达式;
(3)设点是抛物线对称轴上的一点,点在抛物线上,以点、、、为顶点的四边形能否为矩形?若能,求出点的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】每到春夏交替时节,杨树的杨絮漫天飞舞,易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们生活造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(调查问卷如下),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图:
调查问卷
治理杨絮:您选哪一项? (每人只选一项)
A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量;
B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树;
C.选育无絮杨品种,并推广种植;
D.对杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮;
E.其他.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,求扇形的圆心角度数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
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【题目】模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-x+.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标.
(2)画出函数图象
函数(x>0)的图象如图所示,而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.
(3)平移直线y=x,观察函数图象
在直线平移过程中,交点个数有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
(4)得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为 .
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