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【题目】如图,在RtABC中,C90°,以顶点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交ABBC于点MN,再分别以点MN为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BPAC于点D.当∠A30°时,小敏正确求得1:2.写出两条小敏求解中用到的数学依据__________________

【答案】答案不唯一,如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角

【解析】

由已知条件得到12,写出其中的2条依据即可.

由作法得BD平分∠ABC
∵∠C=90°,∠A=30°
∴∠ABC=60°,(三角形的内角和为180
∴∠ABD=CBD=30°(角平分线的性质),
DA=DB(等角对等边),
Rt△BCD中,BD=2CD,(直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半)
AD=2CD(等量代换),

12

故答案为:答案不唯一,如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角.

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k0x0)的图象与等边三角形OAB的边OAAB分别交于点MN,且OM=2MA,若AB=3,那么点N的横坐标为(  )

A.B.C.4D.6

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点分别在轴上,且.将正方形绕原点顺时针旋转,且,得到正方形,再将正方绕原点顺时针旋转,且,得到正方形,以此规律,得到正方形,则点的坐标为__________

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【题目】某风景区内为了方便游客登上山顶,计划从山底A点到山顶C点修建观光缆车,此时从A点观测C点的仰角为45度;施工组经过实地勘察后,为了安全,决定将观光缆车的钢索改为ADCD两段,D点是半山腰上距离地面AB30米的一个支点,从A点观测D点的仰角为30°.从D点观测山顶C点的仰角为75°,请你通过自己学过的知识来求出这座山的高度BC约为多少米.(结果保留整数.可能用到的数据:≈1.73sin75°≈0.96cos75°≈0.26tan75°≈3.73

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【题目】小邱同学根据学习函数的经验,研究函数y的图象与性质.通过分析,该函数y与自变量x的几组对应值如下表,并画出了部分函数图象如图所示.

x

1

3

4

5

6

y

1

2

3.4

7.5

2.4

1.4

1

0.8

1)函数y的自变量x的取值范围是   

2)在图中补全当1x2的函数图象;

3)观察图象,写出该函数的一条性质:   

4)若关于x的方程x+b有两个不相等的实数根,结合图象,可知实数b的取值范围是   

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【题目】已知:在ABC中,ABAC,点DBC边的中点,点FAB边上一点,点E在线段DF的延长线上,BAEBDF,点M在线段DF上,ABE=DBM

1)如图1,当ABC45°时,求证:AEMD

2)如图2,当ABC60°时,

直接写出线段AEMD之间的数量关系;

延长BMP,使MPBM,连接CP,若AB7AE,探求sin∠PCB的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点(点在点左侧),经过点的直线轴交于点,与抛物线的另一个交点为,且

1)直接写出点的坐标,并用含的式子表示直线的函数表达式(其中用含的式子表示).

2)点为直线下方抛物线上一点,当的面积的最大值为时,求抛物线的函数表达式;

3)设点是抛物线对称轴上的一点,点在抛物线上,以点为顶点的四边形能否为矩形?若能,求出点的坐标;若不能,请说明理由.

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【题目】每到春夏交替时节,杨树的杨絮漫天飞舞,易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们生活造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(调查问卷如下),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图:

调查问卷

治理杨絮:您选哪一项? (每人只选一项)

A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量;

B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树;

C.选育无絮杨品种,并推广种植;

D.对杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮;

E.其他.

根据以上信息,解答下列问题:

1)在扇形统计图中,求扇形的圆心角度数;

2)补全条形统计图;

3)若该市约有万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.

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【题目】模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用代数的方法解决,现在他又尝试从图形的角度进行探究,过程如下:

1)建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为xy,由矩形的面积为4,得xy=4,即;由周长为m,得2x+y=m,即y=-x+.满足要求的(xy)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标.

2)画出函数图象

函数x0)的图象如图所示,而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x

3)平移直线y=x,观察函数图象

在直线平移过程中,交点个数有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.

4)得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为

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