【题目】某风景区内为了方便游客登上山顶,计划从山底A点到山顶C点修建观光缆车,此时从A点观测C点的仰角为45度;施工组经过实地勘察后,为了安全,决定将观光缆车的钢索改为AD、CD两段,D点是半山腰上距离地面AB30米的一个支点,从A点观测D点的仰角为30°.从D点观测山顶C点的仰角为75°,请你通过自己学过的知识来求出这座山的高度BC约为多少米.(结果保留整数.可能用到的数据:≈1.73.sin75°≈0.96.cos75°≈0.26.tan75°≈3.73)
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【题目】如图,于,以直径作,交于点恰有,连接.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接分别交,于点连接试探究与之间的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的基础上,若,求的长.
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【题目】如图,在正方形中,为线段上的动点(不含端点),将沿着翻折得到,
(1)如图1,当,求长;
(2)如图2,为线段上的点,当时,求点由到的运动过程中,线段扫过的图形与重叠部分的面积;
(3)如图3,在上,连接,将沿着翻折得到,连结,问是否存在点,使得与相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,曲线是抛物线的一部分(其中是抛物线与轴的交点,是顶点),曲线是双曲线的一部分.曲线与组成图形.由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”.若点,在该“波浪线”上,则的最大值为( )
A.5B.6C.2020D.2021
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【题目】如图,已知菱形ABCD的顶点A(0,﹣1),∠DAC=60°.若点P从点A出发,沿A→B→C→D→A…的方向,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,则第2020秒时,点P的坐标为( )
A.(2,0)B.(,0)C.(﹣,0)D.(0,1 )
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【题目】如图所示,菱形AOBC的顶点B在y轴上,顶点A在反比例函数y=的图象上,边AC,OA分别交反比例函数y=的图象于点D,点E,边AC交x轴于点F,连接CE.已知四边形OBCE的面积为12,sin∠AOF= ,则k的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,以顶点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.当∠A=30°时,小敏正确求得:=1:2.写出两条小敏求解中用到的数学依据:__________________.
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【题目】为满足市场需求,某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个.
(1)若每个粽子售价4.5元,则每天的销量是______个;
(2)为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.
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【题目】我们定义:把叫做函数的伴随函数.比如:就是的伴随函数.数形结合是学习函数的一种重要方法,对于二次函数(的常数),若点在函数的图像上,则点(,)也在其图像上,即从数的角度可以知道它的图像关于轴对称.解答下列问题:
(1)的图像关于 轴对称;
(2)①直接写出函数的伴随函数的表达式 ;
②在如图①所示的平面直角坐标系中画出的伴随函数的大致图像;
(3)若直线与的伴随函数图像交于、两点(点A在点B的上方),连接、,且△ABO的面积为12,求的值;
(4)若直线(不平行于y轴)与(的常数)的伴随函数图像交于、两点(点、分别在第一、四象限),且,试问、两点的纵坐标的积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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