【题目】为满足市场需求,某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个.
(1)若每个粽子售价4.5元,则每天的销量是______个;
(2)为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.
【答案】(1)450;(2)每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元.
【解析】
(1)根据题意,由售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个.即可得到答案;
(2)设每个粽子的定价为x元,由于每天的利润为800元,根据利润=(定价-进价)×销售量,列出方程求解即可.
解:(1)若每个粽子售价4.5元,则
每天的销量是:(个);
故答案为:450;
(2)设每个粽子的定价为x元时,每天的利润为800元.
根据题意,得(x-3)(500-10×)=800,
解得:x1=7,x2=5.
∵售价不能超过进价的200%,
∴x≤3×200%.
即x≤6.
∴x=5.
答:每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元.
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【题目】如图,已知反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx(k<0)相交于点A、B,以AB为底作等腰三角形,使∠ACB=120°,且点C的位置随着k的不同取值而发生变化,但点C始终在某一函数图象上,则这个图象所对应的函数解析式为__.
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【题目】某风景区内为了方便游客登上山顶,计划从山底A点到山顶C点修建观光缆车,此时从A点观测C点的仰角为45度;施工组经过实地勘察后,为了安全,决定将观光缆车的钢索改为AD、CD两段,D点是半山腰上距离地面AB30米的一个支点,从A点观测D点的仰角为30°.从D点观测山顶C点的仰角为75°,请你通过自己学过的知识来求出这座山的高度BC约为多少米.(结果保留整数.可能用到的数据:≈1.73.sin75°≈0.96.cos75°≈0.26.tan75°≈3.73)
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【题目】已知:在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.
(1)如图1,当∠ABC=45°时,求证:AE=MD;
(2)如图2,当∠ABC=60°时,
①直接写出线段AE,MD之间的数量关系;
②延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=,探求sin∠PCB的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴交于
、
两点(点
在点
左侧),经过点
的直线
:
与
轴交于点
,与抛物线的另一个交点为
,且
.
(1)直接写出点的坐标,并用含
的式子表示直线
的函数表达式(其中
、
用含
的式子表示).
(2)点为直线
下方抛物线上一点,当
的面积的最大值为
时,求抛物线的函数表达式;
(3)设点是抛物线对称轴上的一点,点
在抛物线上,以点
、
、
、
为顶点的四边形能否为矩形?若能,求出点
的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】已知:在中,作对角线
的垂直平分线
,垂足为点
,分别交
,
于点
,
,连接
,
.
(1)如图1,求证:四边形是菱形;
(2)如图2,当,且
时,在不添加任何辅助线情况下,请直接写出图2中的四条线段,使写出的每条线段长度都等于
长度的
倍.
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【题目】每到春夏交替时节,杨树的杨絮漫天飞舞,易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们生活造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(调查问卷如下),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图:
调查问卷
治理杨絮:您选哪一项? (每人只选一项)
A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量;
B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树;
C.选育无絮杨品种,并推广种植;
D.对杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮;
E.其他.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,求扇形的圆心角度数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
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【题目】我们将、
称为一对“对偶式”,因为
,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将
和
中的“
”去掉.于是二次根式除法可以这样解:如
,
.像这样,通过分子,分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答以下问题:
(1)比较大小________
(用“
”、“
”或“
”填空);
(2)已知,
,求
的值;
(3)计算:
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