Question

【题目】如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为__．

Answer 1

【答案】y＝

【解析】

连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，证明△AOD∽△OCE，根据相似三角形的性质求出△AOD和△OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出△AOD面积，即可得到△EOC面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义求解．

解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，

∵反比例函数y＝的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，△ABC是以AB为底作的等腰三角形，∠ACB＝120°，

∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，

则∠AOD+∠COE＝90°，

∵∠DAO+∠AOD＝90°，

∴∠DAO＝∠COE，

又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴＝tan60°＝，

∴

∵点A是双曲线y＝在第二象限分支上的一个动点，

∴S△AOD＝＝

∴S△OCE＝，即×OE×CE＝，

∴OE×CE＝，

∴这个图象所对应的函数解析式为y＝．

故答案为：y＝．