【题目】如图,在正方形中,
为线段
上的动点(不含端点
),将
沿着
翻折得到
,
(1)如图1,当,求
长;
(2)如图2,为线段
上的点,当
时,求点
由
到
的运动过程中,线段
扫过的图形与
重叠部分的面积;
(3)如图3,在
上,连接
,将
沿着
翻折得到
,连结
,问是否存在点
,使得
与
相似?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)重叠部分的面积是
;(3)存在,
.
【解析】
(1)连接,根据折叠的性质证
是等边三角形即可求解;
(2)因为在运动的过程中始终都等于DA,即
点到D点的距离是定值,故在点
由
到
的运动过程中,
扫过的图形是以D为圆心,以DA为半径的扇形,由此确定
扫过的图形与
重合部分是弓形,△
(
恰好在CF上时)是等边三角形,根据扇形及三角形的面积公式求解即可;
(3)先根据与
相似,判定
是直角三角形,分
时、
时两种情况讨论求解即可.
(1)如图,连接,
根据折叠的性质可得:
是等边三角形
(2)如图,
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BCD=90°,CD=AD=AB=2
∵
∴∠FCD=60°
在点
由
到
的运动过程中,
扫过的图形是扇形,
当
与B重合时,点
与
重合,
∴扫过的图形与
重合部分是弓形,
当运动到如图位置时(
恰好在CF上时),
=DC
∴△是等边三角形,这时
过DE⊥CF于E点
重叠部分的面积是:
(3) 如图,
与
关于
对称
又
由折叠可知,
若与
相似,则必
是直角三角形
①当时
②当时,此时
落在
上,
过作
,
在中,
又在
上
与
矛盾
综上所述
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0,x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA,AB分别交于点M,N,且OM=2MA,若AB=3,那么点N的横坐标为( )
A.B.
C.4D.6
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【题目】如图,已知反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx(k<0)相交于点A、B,以AB为底作等腰三角形,使∠ACB=120°,且点C的位置随着k的不同取值而发生变化,但点C始终在某一函数图象上,则这个图象所对应的函数解析式为__.
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【题目】如果关于的一元二次方程
有两个实数根,且其中一根为另一根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,不正确的是( )
A.方程是倍根方程;
B.若是倍根方程,则
;
C.若方程是倍根方程,且相异两点
都在抛物线
上,则方程
的一个根为
;
D.若点在反比例函数
的图象上,则关于
的方程
是倍根方程.
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【题目】平和中学以小元所在班级为例,对该班学生最喜爱参加的各类体育运动项目的情况进行了调査统计(最喜爱的项目只能选一项).并把调查的结果绘制成了如下图所示的两种不完全统计图,请你根据信息回答下列问题:
(1)小元所在的班级共有多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图
(3)如果平和中学总计有800名学生,请你估计全校学生中最喜欢参加篮球和最喜欢乒乓球运动共有多少人.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形
的顶点
分别在
,
轴上,且
.将正方形
绕原点
顺时针旋转
,且
,得到正方形
,再将正方
绕原点
顺时针旋转
,且
,得到正方形
,以此规律,得到正方形
,则点
的坐标为__________.
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【题目】某风景区内为了方便游客登上山顶,计划从山底A点到山顶C点修建观光缆车,此时从A点观测C点的仰角为45度;施工组经过实地勘察后,为了安全,决定将观光缆车的钢索改为AD、CD两段,D点是半山腰上距离地面AB30米的一个支点,从A点观测D点的仰角为30°.从D点观测山顶C点的仰角为75°,请你通过自己学过的知识来求出这座山的高度BC约为多少米.(结果保留整数.可能用到的数据:≈1.73.sin75°≈0.96.cos75°≈0.26.tan75°≈3.73)
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【题目】每到春夏交替时节,杨树的杨絮漫天飞舞,易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们生活造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(调查问卷如下),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图:
调查问卷
治理杨絮:您选哪一项? (每人只选一项)
A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量;
B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树;
C.选育无絮杨品种,并推广种植;
D.对杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮;
E.其他.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,求扇形的圆心角度数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
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