【题目】每到春夏交替时节,杨树的杨絮漫天飞舞,易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们生活造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(调查问卷如下),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图:
调查问卷
治理杨絮:您选哪一项? (每人只选一项)
A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量;
B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树;
C.选育无絮杨品种,并推广种植;
D.对杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮;
E.其他.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,求扇形的圆心角度数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
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【题目】如图,在正方形中,为线段上的动点(不含端点),将沿着翻折得到,
(1)如图1,当,求长;
(2)如图2,为线段上的点,当时,求点由到的运动过程中,线段扫过的图形与重叠部分的面积;
(3)如图3,在上,连接,将沿着翻折得到,连结,问是否存在点,使得与相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,以顶点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.当∠A=30°时,小敏正确求得:=1:2.写出两条小敏求解中用到的数学依据:__________________.
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【题目】为满足市场需求,某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个.
(1)若每个粽子售价4.5元,则每天的销量是______个;
(2)为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.
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【题目】已知:是的内接三角形,点为的中点,弦分别交,于点,,且.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,过点作,交的延长线于点,与的另一个交点为点,连接交于点,若,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,若,,求的长.
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【题目】(问题)用n个2×1矩形,镶嵌一个2×n矩形,有多少种不同的镶嵌方案?(2×n矩形表示矩形的邻边是2和n)
(探究)不妨假设有an种不同的镶嵌方案.为探究an的变化规律,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进,最后猜想得出结论.
探究一:用1个2×1矩形,镶嵌一个2×1矩形,有多少种不同的镶嵌方案?
如图(1),显然只有1种镶嵌方案.所以,a1=1.
探究二:用2个2×1矩形,镶嵌一个2×2矩形,有多少种不同的镶嵌方案?
如图(2),显然只有2种镶嵌方案.所以,a2=2.
探究三:用3个2×1矩形,镶嵌一个2×3矩形,有多少种不同的镶嵌方案?
一类:在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形,有1种镶嵌方案;
二类:在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形,有2种镶嵌方案;
如图(3).所以,a3=1+2=3.
探究四:用4个2×1矩形,镶嵌一个2×4矩形,有多少种不同的镶嵌方案?
一类:在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形,有 种镶嵌方案;
二类:在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形,有 种镶嵌方案;
所以,a4= .
探究五:用5个2×1矩形,镶嵌一个2×5矩形,有多少种不同的镶嵌方案?
(仿照上述方法,写出探究过程,不用画图)
……
(结论)用n个2×1矩形,镶嵌一个2×n矩形,有多少种不同的镶嵌方案?
(直接写出an与an﹣1,an﹣2的关系式,不写解答过程).
(应用)用10个2×1矩形,镶嵌一个2×10矩形,有 种不同的镶嵌方案.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则BF的长为_____.
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【题目】我们定义:把叫做函数的伴随函数.比如:就是的伴随函数.数形结合是学习函数的一种重要方法,对于二次函数(的常数),若点在函数的图像上,则点(,)也在其图像上,即从数的角度可以知道它的图像关于轴对称.解答下列问题:
(1)的图像关于 轴对称;
(2)①直接写出函数的伴随函数的表达式 ;
②在如图①所示的平面直角坐标系中画出的伴随函数的大致图像;
(3)若直线与的伴随函数图像交于、两点(点A在点B的上方),连接、,且△ABO的面积为12,求的值;
(4)若直线(不平行于y轴)与(的常数)的伴随函数图像交于、两点(点、分别在第一、四象限),且,试问、两点的纵坐标的积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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【题目】为争创文明城市,我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,并将两次收集的数据制成如下统计图表.
类别 | 人数 | 百分比 |
A | 68 | 6.8% |
B | 245 | b% |
C | a | 51% |
D | 177 | 17.7% |
总计 | c | 100% |
根据以上提供的信息解决下列问题:
(1)a= ,b= c=
(2)若我市约有30万人使用电瓶车,请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数.
(3)经过某十字路口,汽车无法继续直行只可左转或右转,电动车不受限制,现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口,用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率.
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