Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，证明△OEF≌△OBP，得出OE＝OB，EF＝BP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝3﹣x，BP＝﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝2+x，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝，CD＝AB＝3，∠A＝∠B＝∠C＝90°，

根据折叠可知：△DCP≌△DEP，

∴DC＝DE＝3，CP＝EP．∠E＝∠C＝90°，

在△OEF和△OBP中，，

∴△OEF≌△OBP（AAS），

∴OE＝OB，EF＝BP，

∴BF＝EP＝CP，

设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝3﹣x，BP＝﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝3﹣（﹣x）＝2+x，

∵∠A＝90°，

∴Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，

即（3﹣x）2+（）2＝（2+x）2，

解得：x＝，

∴BF＝，

故答案为：．