Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在，轴上，且．将正方形绕原点顺时针旋转，且，得到正方形，再将正方绕原点顺时针旋转，且，得到正方形，以此规律，得到正方形，则点的坐标为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出的坐标位置即可．

解：∵四边形正方形，且，

∴B点的坐标为（1，1），

将正方形OABC绕原点O顺时针旋转90°，且A1O=2AO，得到正方形，

此时B1的坐标为（2，-2），

再将正方绕原点顺时针旋转，且，得到正方形，

此时B2的坐标为（-4，-4），

……

依次类推得B3的坐标为（-8，8），B4的坐标为（16，16），

∴每四次循环一周，

2019÷4=504...3，

∴点B2019与B3同在一个象限内，

∵-4=-22，8=23，16=24，

∴点B2019的坐标为（-22019，22019），

故答案为：（-22019，22019）．