【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴交于
、
两点(点
在点
左侧),经过点
的直线
:
与
轴交于点
,与抛物线的另一个交点为
,且
.
(1)直接写出点的坐标,并用含
的式子表示直线
的函数表达式(其中
、
用含
的式子表示).
(2)点为直线
下方抛物线上一点,当
的面积的最大值为
时,求抛物线的函数表达式;
(3)设点是抛物线对称轴上的一点,点
在抛物线上,以点
、
、
、
为顶点的四边形能否为矩形?若能,求出点
的坐标;若不能,请说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
.
【解析】
(1)令二次函数解析式为0,解一元二次方程即可得A、B的坐标,作DF⊥x轴于点F,根据平行线分线段定理可以求出点D的坐标,然后代入即可求一次函数解析式;
(2)点E作EH∥y轴,交直线l于点H,设出点E的坐标,则点H的坐标也可表示,HE即可求出,根据一次函数和二次函数的交点可求出点D的横坐标,然后再根据已知条件三角形ADE的面积最大时求出a的值,二次函数解析式即可求出;
(3)根据矩形的性质分两种情况讨论:①若AD为矩形的边,且点Q在对称轴左侧时②若AD为矩形的边,且点Q在对称轴右侧时,求出即可.
解:(1)令,则
,
解得,
∵点在点
的左侧,∴
,
如图1,作轴于
,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴点的横坐标为4,
代入得,
,
∴,
把、
坐标代入
得
,
解得,
∴直线的函数表达式为
.
(2)如图2,过点作
轴,交直线
于点
,
设,则
.
∴,
由得
或
,
即点的横坐标为4,
∴
.
∴的面积的最大值为
,
∴,
解得:.
∴抛物线的函数表达式为.
(3)已知,
.
∵,
∴抛物线的对称轴为,
设,
①若为矩形的边,且点
在对称轴左侧时,则
,且
,
则,
,则
,
∵四边形为矩形,
∴,
∴,
∴
,
即,
∵,
∴,
∴,
②若为矩形的边,且点
在对称轴右侧时,则
,且
,
则,
此时点与点
重合,不符合题意,舍去;
③若
是矩形的一条对角线,则
与
互相平分且相等.
,
,
∴,
∴.
∴
∴.
∵四边形为矩形,
∴
∴
∴
即,
∵,
∴
∴
综上所述,以点、
、
、
为顶点的四边形能成为矩形,点
的坐标为
或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】Windows2000下有一个有趣的“扫雷”游戏.如图是“扫雷”游戏的一部分,说明:图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷,小旗表示该方格已被探明有地雷.现在还剩下、
、
三个方格未被探明,其他地方为安全区(包括有数字的方格),则
、
、
三个方格中有地雷概率最大的方格是( )
2 | 2 | ||
A. A B. B C. C D. 无法确定
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下列等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3等式:
第4个等式:
请解答下列问题:
(1)按以上规律写出第5个等式:a5= = .
(2)用含n的式子表示第n个等式:an= = (n为正整数).
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A,B为定点,定直线l//AB,P是l上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:
①线段MN的长;
②△PAB的周长;
③△PMN的面积;
④直线MN,AB之间的距离;
⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2-12ax+36a-5的图象在4<x<5这一段位于x轴下方,在8<x<9这一段位于x轴上方,则a的值为___________
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°,点A距地面2.5米,点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少米?(结果保留整数.参考数据:tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线 轴于点
,点
是直线
上的动点.直线
交
于点
,过点
作直线
垂直于
,垂足为
,过点
,
的直线
交
于点 E,当直线
,
,
能围成三角形时,设该三角形面积为
,当直线
,
,
能围成三角形时,设该三角形面积为
.
(1)若点 在线段
上,且
,则
点坐标为_________;
(2)若点 在直线
上,且
,则
的度数为_______.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com