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【题目】小邱同学根据学习函数的经验,研究函数y的图象与性质.通过分析,该函数y与自变量x的几组对应值如下表,并画出了部分函数图象如图所示.

x

1

3

4

5

6

y

1

2

3.4

7.5

2.4

1.4

1

0.8

1)函数y的自变量x的取值范围是   

2)在图中补全当1x2的函数图象;

3)观察图象,写出该函数的一条性质:   

4)若关于x的方程x+b有两个不相等的实数根,结合图象,可知实数b的取值范围是   

【答案】(1)x1x2;(2)详见解析;(3)当1x2(或x2)时,yx的增大而减小;(4b≤﹣2

【解析】

1)根据函数表达式中,根号内的被开方数为非负数以及分母不为零,即可得到自变量x的取值范围;

2)根据列表中的对应值进行描点、连线,即可得到当1≤x2时的函数图象;

3)根据函数图象的增减性,即可得到该函数的一条性质;

4)根据函数yyx+b的图象可知:当b>﹣2时,有一个交点;当b2时,有两个交点,据此即可得到实数b的取值范围.

1)由x1≥0x1≠1,可得x≥1x≠2

2)当1≤x2的函数图象如图所示:

3)由图可得,当1≤x2(或x2)时,函数图象从左往右下降,即yx的增大而减小;

4)关于x的方程x+b有两个不相等的实数根,结合图象,可知实数b的取值范围是b2

故答案为:x≥1x≠2;当1≤x2(或x2)时,yx的增大而减小;b2

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