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    【题目】如图，在△ABC中，AC = BC，∠C=90°，点D是BC的中点，DE⊥AD交BC于点E．若AC =1，则△BDE的面积为( )

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    先根据已知条件，利用勾股定理分别求出AB、AD的长，再根据三角形相似求出AE的长，然后用AB减去AE即可得EB，现地根据三角形面积公式进行计算即可得到结果．

    过D点作DH⊥AB，垂足为H，

    ∵在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，

    ∴AB=．

    ∵点D为腰BC中点，

    ∴CD=

    ∴AD=，

    ∵DH⊥AB，∠B=45°，

    ∴DH=HB=，

    ∴

    ∵DE⊥AD，DH⊥AB，

    ∴∠ADE=∠AHD

    又∠DAE=∠HAD

    ∴△ADE∽△AHD

    ∴

    ∴AE=，

    EB=AB-AE=．

    ∴△BDE的面积=

    故选：A.

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    【题目】小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．

    x

    1

    3

    4

    5

    6

    …

    y

    ﹣1

    ﹣2

    ﹣3.4

    ﹣7.5

    2.4

    1.4

    1

    0.8

    …

    （1）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；

    （2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；

    （3）观察图象，写出该函数的一条性质：　 　；

    （4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是　 　．

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    【题目】下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第①个图形中有3个黑点第②个图形中有11个黑点，第③个图形中有27个黑点，…，按此规律排列，则第⑦个图形中黑点的个数为（　　）

    A.123B.171C.172D.180

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校全体学生积极参加献爱心慈善捐款活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制出两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：

    （1）求随机抽取的学生人数；

    （2）填空：(直接填答案) ①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为 °；

    ②捐款的中位数落在 ．(填金额范围)；

    （3）若该校共有学生2100人，请估算全校捐款不少于20元的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（ ）

    A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

    （1）建立函数模型

    设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=-x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．

    （2）画出函数图象

    函数（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x．

    （3）平移直线y=x，观察函数图象

    在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

    （4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于点，将正方形以为位似中心，为位似比缩小，点的对应点的坐标是___________

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆的交点，连接与相交于点．

    (1)求证：；

    (2)若，试求经过、、三点的抛物线的解析式；

    (3)在(2)的条件下，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．

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    【题目】如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点，，，射线是的平分线，点到点，，的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形，图形交射线于点，连接，．

    （1）求证：；

    （2）过点作直线的垂线，垂足为，作于点，延长交图形于点，连接．若，求直线与图形的公共点个数．

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