Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于点，将正方形以为位似中心，为位似比缩小，点的对应点的坐标是___________

Answer 1

【答案】（3，1）或（1，-1）

【解析】

先根据正方形的性质和中点公式求出点E的坐标，然后根据位似图形的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据位似图形的性质即可求出结论．

解：∵正方形ABCD中，，

∴BC=BA=AD=6－2=4，点E为AC的中点

∴点C的坐标为（6，4）

∴点E的坐标为（，）=（4，2）

当正方形的位似图形和正方形ABCD在点A同一侧时，如下图所示

∵正方形以为位似中心，为位似比缩小，

∴：AE=1:2

∴点为AE的中点

∴此时的坐标为（，）=（3，1）

当正方形的位似图形和正方形ABCD在点A两侧时，如下图所示，过点E′作E′F⊥x轴于F，过点E作EG⊥x轴于G

∴AG=EG==2，OA=2

∵正方形以为位似中心，为位似比缩小，

∴：AE=1:2

∴AF：AG=F：EG=：AE=1:2

∴AF=1，F=1

∴OF=OA－AF=1

∵在第四象限

∴点的坐标为（1，-1）

综上：点的坐标为（3，1）或（1，-1）

故答案为：（3，1）或（1，-1）．