[题目]如图.已知菱形ABCD的边长2.∠A=60°.点E.F分别在边AB.AD上.若将△AEF沿直线EF折叠.使得点A恰好落在CD边的中点G处.则EF= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF= ．

【答案】．

【解析】

试题分析：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如图所示：

∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，∴∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=AF=0.7，FH=AFsin∠A=1.4×=，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等边三角形，∵G是CD的中点，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，∴，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF===．故答案为：．

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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

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然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，
所以S= ．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是．