Question

15．抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，从表中可知，下列说法错误的是（　　）

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-10	-4	0	2	2	…

• A． 抛物线的对称轴为x=$\frac{1}{2}$
• B． 抛物线与x轴的另一个交点为（2，0）
• C． 抛物线与直线y=2的两个交点之间的距离为1
• D． 在对称轴右侧，y随x增大而增大

Answer 1

分析 由表中数据可知当x=0时和x=1时的函数值相等，可求得对称轴，可判断A；由对称性可求得抛物线与x轴的交点坐标，可判断B；由表中所给数据可知当y=2时对应的x的值可判断C；由数据可知抛物线开口向下，可判断D；可得出答案．

解答 解：∵当x=0和x=1时，y=2，
∴抛物线对称轴为x=$\frac{1+0}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故A正确；
∵x=-1时，y=0，
∴由对称性可知x=2时，y=0，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（2，0），
故B正确；
∵当x=0和x=1时，y=2，
∴抛物线与直线y=2的交点为（0，2）和（1，2）
∴两交点之间的距离为1，
故C正确；
由表中所给数据可知当x＞$\frac{1}{2}$，y随x的增大而减小，
故D不正确；
故选D．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴、与x轴的交点及增减性是解题的关键．