Question

20．任意写一个各数位上数字都不相同的三位数，用数位上的3个数字分别组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，然后把这两个数相减，取差的绝对值，得到一个新的三位数．重复上述操作，你最后得到的数是495．

Answer 1

分析 由于三位数三个数位上的数字不同，找出规律解决问题即可．

解答 解：设这个三位数为$\overline{abc}$，a＞b＞c，
所以$\overline{abc}$-$\overline{cba}$=99（a-c）=100（a-c-1）+10×9+（10+c-a），
因此所得的三位数中必有一个9，而另外两个数字之和为9；
共有981，972，963，954四种情况；
以981为例得，981-189=792，
972-279=693，
963-369=594，
954-459=495，
…
由此可知最后得到495数就会循环，重复上述操作，最后得到的数是495．
故答案为：495．

点评 此题考查了有理数的减法，绝对值，此题主要从数的变化中得到第一次变化后所得到的数，由此找出规律得出问题的解．