【题目】若a,b,c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论:
①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形
②以, , 的长为边的三条线段能组成一个三角形
③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形
④以, , 的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为______.
【答案】②③.
【解析】解:(1)直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2,因而以a2,b2,c2的长为边的三条线段不能满足两边之和>第三边,故不能组成一个三角形,故错误;
(2)直角三角形的三边有a+b>c(a,b,c中c最大),而在, , 三个数中最大,如果能组成一个三角形,则有+>成立,即 ,即,(由a+b>c),则不等式成立,从而满足两边之和>第三边,则以, , 的长为边的三条线段能组成一个三角形,故正确;
(3)a+b,c+h,h这三个数中c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2,(c+h)2=c2+h2+2ch
又∵2ab=2ch=4S△ABC
∴(a+b)2+h2=(c+h)2,根据勾股定理的逆定理
即以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形.故正确;
(4)若以, , 的长为边的3条线段能组成直角三角形,假设a=3,b=4,c=5.∵( )2+()2≠()2,∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形,故错误.
故答案为:②③.
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【题目】2018年3月,某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动,活动结束后,随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数,总分100分),绘制了如下尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别 | 成绩分组(单位:分) | 频数 | 频率 |
A | 80≤x<85 | 50 | 0.1 |
B | 85≤x<90 | 75 | |
C | 90≤x<95 | 150 | c |
D | 95≤x≤100 | a | |
合计 | b | 1 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中,a=_____,b=_____,c=_____;
(2)扇形统计图中,m的值为_____,“C”所对应的圆心角的度数是_____;
(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人,请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E是AC的中点.
(1)利用尺规作出∠DAC的平分线AM,连接BE并延长交AM于点F,(要求在图中标明相应字母,保留作图痕迹,不写作法);
(2)试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,矩形纸片ABCD(AD>AB)中,将它折叠,使点A与C重合,折痕EF交AD于E,交BC于F,交AC于O,连结AF、CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)过E作EP⊥AD交AC于P,求证:AE2=AOAP;
(3)若AE=8,△ABF的面积为9,求AB+BF的值.
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【题目】如图,正方形ABCD中,边长为12,DE⊥DC交AB于点E,DF平分∠EDC交BC于点F,连接EF.
(1)求证:EF=CF;
(2)当 = 时,求EF的长.
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【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形;
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、;
(3)如图3,A、B、C是小正方形的顶点,求∠ABC.
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【题目】“校园手机”现象越来越受到社会的关注,记者张丽利用周末时间随机调查了某校若干名家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图,根据统计图信息完成下列问题:
(1)这次一共随机抽查了多少个学生家长进行调查;
(2)请将条形图补充完整;在扇形统计图中表示“赞成”的圆心角等于多少度;
(3)如果某校有3000名中学生家长,持“反对”态度的学生家长大约有多少人?
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2.求:
(1)一次函数的表达式;
(2)△AOB的面积;
(3)根据图象,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?
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