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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0,若此方程的两根的倒数和为1,求m的值.

【答案】解:设方程的两个根分别为α、β, ∴α+β=3,αβ=m﹣3.
= = =1,
∴m=6,
经检验,m=6是分式方程 =1的解.
∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个实数根,
∴△=(﹣3)2﹣4(m﹣3)=21﹣4m≥0,
∴m≤
∴m=6舍去.
∴m无实数根
【解析】设方程的两个根分别为α、β,由根与系数的关系可得出α+β=3、αβ=m﹣3,结合 =1可得出 =1,解之即可得出m的值,再根据根的判别式即可得出△=21﹣4m≥0,解之即可得出m的取值范围,由此即可确定m无解.
【考点精析】认真审题,首先需要了解根与系数的关系(一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定;两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商).

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