【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0,若此方程的两根的倒数和为1,求m的值.
【答案】解:设方程的两个根分别为α、β, ∴α+β=3,αβ=m﹣3.
∵ = = =1,
∴m=6,
经检验,m=6是分式方程 =1的解.
∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个实数根,
∴△=(﹣3)2﹣4(m﹣3)=21﹣4m≥0,
∴m≤ ,
∴m=6舍去.
∴m无实数根
【解析】设方程的两个根分别为α、β,由根与系数的关系可得出α+β=3、αβ=m﹣3,结合 =1可得出 =1,解之即可得出m的值,再根据根的判别式即可得出△=21﹣4m≥0,解之即可得出m的取值范围,由此即可确定m无解.
【考点精析】认真审题,首先需要了解根与系数的关系(一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定;两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商).
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【题目】如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,试求电线杆的高度(结果保留根号)
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【题目】如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
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【题目】某中学七年级A班有50人,某次活动中分为四组,第一组有人,第二组是第一组的2倍多6人,第三组的人数等于第一组与第二组人数的和.
(1)第二组的人数 ,第三组的人数 ;(用含的式子表示)
(2)求第四组的人数.(用含的式子表示)
(3)试判断当a=7时,是否满足题意.
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【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,点D在CE上,AF⊥CB,垂足为F.
(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;
(2)求证:CE=2AF.
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【题目】若一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像如图所示,则关于x的不等式kx+b﹣ ≤﹣2的解集为( )
A.0<x≤2或x≤﹣4
B.﹣4≤x<0或x≥2
C. ≤x<0或x
D.x 或0
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【题目】如图,在ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O.
(1)求证:△ABN≌△CDM;
(2)连接MN,求证四边形MNCD是菱形.
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