【题目】如图,AB∥ED,∠B=48°,∠D=42°,BC垂直于CD吗?下面给出两种添加辅助线的方法,请选择一种,对你作出的结论加以说明.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:根据两直线平行,内错角相等可得∠BCF=∠B,∠DCF=∠D,然后求出∠BCD=∠B+∠D,再根据垂直的定义解答;
根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BCG,∠DCG,再根据周角等于360°求出∠BCD,然后根据垂直的定义解答.
解:过点C作CF∥AB,
∵AB∥ED,
∴AB∥CF∥ED,
∴∠BCF=∠B,∠DCF=∠D,
∴∠BCD=∠B+∠D,
=48°+42°,
=90°,
∴BC⊥CD;
过点C作CG∥AB,
∵AB∥ED,
∴AB∥CG∥ED,
∴∠BCG=180°﹣∠B=180°﹣48°=132°,
∠DCG=∠D=180°﹣∠D=180°﹣42°=138°,
∴∠BCD=360°﹣∠BCG﹣∠DCG,
=360°﹣132°﹣138°,
=90°,
∴BC⊥CD.
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【题目】如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
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【题目】某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,
∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的长.
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【题目】如图,正方形ABCD顶点C的坐标为(5,4),顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过AC与BD的交点E,与边BC交于点F.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求直线AF的解析式.
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