Question

如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD：∠ECD=3：2，那么∠BOD=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆内接四边形的性质

专题：

分析：设∠BCD=3k，则∠ECD=2k，再由∠BCD+∠ECD=180°，可得出k的值，求出∠BCD，及∠ECD的度数，然后得出∠A，再由圆周角定理可求出∠BOD．

解答：解：∵∠BCD：∠ECD=3：2，
∴可设∠BCD=3k，则∠ECD=2k，
∵∠BCD+∠ECD=180°，
∴3k+2k=180°，
解得：k=36°，
∴∠BCD=108°，∠ECD=72°，
∴∠A=72°，
∴∠BOD=144°．
故答案为：144°．

点评：本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，注意掌握圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．