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【题目】如图,AB=AC,DBC的中点,AB平分∠DAEAEBE,垂足为E,连接DEAB于点F.

求证:1CD=BE

2AB垂直平分DE.

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)根据等腰三角形三线合一的性质可得到ADBC,再由角平分线的性质定理得到BE=BD,等量代换即可得到结论;

2)根据HL证明RtAEBRtADB,由全等三角形的性质可得到AE=AD,根据等腰三角形三线合一的性质,可得结论.

1)∵AB=AC,点DBC的中点,∴ADBC

又∵AEBE,∴∠AEB=ADC=ADB=90°.

AB平分∠DAE,∴BE=BD

BD=DC,∴CD=BE

2)在RtAEBRtADB中,∵BE=BDAB=AB,∴RtAEBRtADBHL),∴AE=AD

AB平分∠DAEAE=AD,∴AB垂直平分DE

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(灵活运用)

2)如图2ABC为等边三角形,直线aABDBC边上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE60°.求证:CDCECA

(延伸拓展)

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3)求阅读量在6﹣﹣9千字内的扇形统计图中的圆心角.

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A.50°B.60°

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l,双曲线,在l上取一点,过x轴的垂线交双曲线于点,过y轴的垂线交l于点,请继续操作并探究:过x轴的垂线交双曲线于点,过y轴的垂线交l于点,这样依次得到l上的点记点的横坐标为,若,则______;若要将上述操作无限次地进行下去,则不可能取的值是______

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在线段MN运动过程中,若以C、P、Q为顶点的三角形与相似,直接写出点M的坐标.

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