Question

抛物线与函数y=2x²的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点坐标是（-1，0），则此抛物线的函数表达式是

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）²，再利用抛物线解析式y=a（x+1）²与函数y=2x²的图象形状相同得到a=2或-2，然后写出所求抛物线解析式．

解答：解：∵抛物线的顶点坐标是（-1，0），
∴抛物线解析式为y=a（x+1）²，
∵抛物线解析式y=a（x+1）²与函数y=2x²的图象形状相同，
∴a=2或-2，
∴此抛物线的函数表达式为y=2（x+1）²或y=-2（x+1）²．
故答案为y=2（x+1）²或y=-2（x+1）²．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．