Question

计算：

1

1×4

+

1

4×7

+…+

1

97×100

=

 

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：根据

1

1×4

=

1

3

×（1-

1

4

），

1

4×7

=

1

3

×（

1

4

-

1

7

），

1

97×100

=

1

3

×（

1

97

-

1

100

），再化简即可．

解答：解：原式=

1

3

×（1-

1

4

）+

1

3

×（

1

4

-

1

7

）+…+

1

3

×（

1

97

-

1

100

），
=

1

3

（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+…+

1

97

-

1

100

），
=

1

3

（1-

1

100

）
=

1

3

×

99

100

=

33

100

．

点评：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将

1

1×4

化为

1

3

×（1-

1

4

），

1

4×7

化为

1

3

×（

1

4

-

1

7

），

1

97×100

化为

1

3

×（

1

97

-

1

100

）．