Question

由下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…请推测

1

n(n+1)

=？（n为正整数），进而计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

2002×2003

的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答：解：猜想得到结果为：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2002

-

1

2003

=1-

1

2003

=

2002

2003

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．