Question

在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=

k

x

（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD，若△OAD的面积为1，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：过点B作BE⊥OC与点E，得出△OBE的面积等于△OCD的面积，且△OBE∽△OAD，利用相似的性质得出△OBE的面积为

1

3

，进一步得出k的数值即可．

解答：解：如图，

过点B作BE⊥OC与点E，
∵B、D在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上，
∴S_△OBE=S_△OCD，
∵BE⊥OC，AC⊥OC，
∴△OBE∽△OAD，
∵B为OA的中点，
∴S_△OBE：S_△AOC=1：4，
∵△OAD的面积为1，
∴S_△OBE=

1

3

，
∴k=2×

1

3

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，灵活利用反比例函数图象上点的性质，转化问题，解决问题．