Question

下列命题：①若a＞b＞0，则以2

ab

，a-b，a+b为三边的三角形是直角三角形；②两条弧的长度相等，它们是等弧；③等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中假命题的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：要判断一个命题是假命题，可以举反例，本题还可以根据已知定理，结合题设选出正确命题，从而利用排除法得出正确选项．

解答：解：①∵a＞b＞0，（2

ab

）²+（a-b）²=（a+b）²，由勾股定理的逆定理可知，以2

ab

，a-b，a+b为三边的三角形是直角三角形，∴该命题是真命题，故选项错误；
②只有是能够重合的弧才是等弧，故命题错误；
③等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，是真命题，故选项错误；
④如图，在△ABD与△ABC中，AB=AB，AD=AC，高AE=AE，但△ABD与△ABC不全等．所以有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等是假命题，故选项正确．

所以假命题共有2个．
故选B．

点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系定理，等边三角形的对称性，全等三角形的判定．