Question

如图，已知∠AOB=160°，OD是∠AOB内任意一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
（1）求∠EOC的度数；
（2）若∠BOC=19°，求∠EOD的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）先根据角平分线定义得到∠EOD=

1

2

∠AOD，∠DOC=

1

2

∠DOB，再求出∠EOC=∠EOD+∠DOC=

1

2

∠AOB=80°；
（2）先根据角平分线定义得到∠DOB=2∠BOC=38°，再求出∠AOD=∠AOB-∠DOB=122°，然后根据角平分线定义得出∠EOD=

1

2

∠AOD=61°．

解答：解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
∴∠EOD=

1

2

∠AOD，∠DOC=

1

2

∠DOB，
∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=

1

2

∠AOD+

1

2

∠DOB=

1

2

（∠AOD+∠DOB）=

1

2

∠AOB=80°；

（2）∵OC平分∠BOD，
∴∠DOB=2∠BOC=38°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=122°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=

1

2

∠AOD=61°．

点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，比较简单．