Question

如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=

k

x

位于第一象限的图象上，OA=1，OC=6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求正方形ADEF的边长；
（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=

k

x

的值时，自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据OA和OC的长即可求得B的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；
（2）根据正方形的性质，设正方形ADEF的边长AD=t，则OD=1+t，则E点坐标为（1+t，t）．代入反比例函数解析式即可求得t的值，得到正方形的边长；
（3）直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=

k

x

的值，即对应相同的x的值时，一次函数对应的点在反比例函数的图象的点的上边，据此即可判断．

解答：解：（1）∵OA=1，OB=6，
∴B点的坐标为（1，6）．
∵点B在反比例函数y=

6

x

的图象上，
∴k=1×6=6．
∴所求的反比例函数表达式为y=

6

x

．
（2）设正方形ADEF的边长AD=t，则OD=1+t．
∵四边形ADEF是正方形，
∴DE=AD=t．
∴E点坐标为（1+t，t）．
∵E点在反比例函数y=

6

x

的图象上，
∴（1+t）•t=6．
整理，得 t²+t-6=0．
解得t₁=-3，t₂=2．
∵t＞0，
∴t=2．
∴正方形ADEF的边长为2．   
（3）1＜x＜3或x＜0．

点评：本题主要考查了正方形的性质和待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．