Question

18．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，由∠A=30°，AC=4，求得CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2$\sqrt{3}$，根据三角形的内角和得到∠B=45°，在Rt△BCD中，根据BD=CD=2，BC=2$\sqrt{2}$，即可得到AB=2$\sqrt{3}$+2．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，
在Rt△ACD中，
∵∠A=30°，AC=4，
∴CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2$\sqrt{3}$，
∵∠A=30°，∠ACB=105°，
∴∠B=45°，
在Rt△BCD中，BD=CD=2，BC=2$\sqrt{2}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$+2．

点评 本题考查了解直角三角形．要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键．