Question

【题目】已知抛物线：经过，两点，顶点坐标为，有下列结论：

①；②；③；④.

则所有正确结论的序号是 .

Answer 1

【答案】①②④.

【解析】

试题分析：根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=﹣a+1、c=﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标m=﹣，可得出m=﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．

∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），

∴∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．

∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①②正确；

∵抛物线的顶点坐标为（m，n），∴m=﹣=﹣=﹣，

∴m＜，结论③不正确；

∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），

∴n≤1，结论④正确．

综上所述：正确的结论有①②④．

故答案为：①②④．