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【题目】如图,已知直线PT与O相切于点T,直线PO与O相交于A,B两点.

(1)求证:PT2=PAPB;

(2)若PT=TB=,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析。(2).

【解析】

试题分析:(1)连接OT,只要证明PTA∽△PBT,可得,由此即可解决问题;

(2)首先证明AOT是等边三角形,根据S=S扇形OAT﹣SAOT计算即可;

试题解析:(1)证明:连接OT.

PT是O的切线,

PTOT,

∴∠PTO=90°,

∴∠PTA+OTA=90°,

AB是直径,

∴∠ATB=90°,

∴∠TAB+B=90°,

OT=OA,

∴∠OAT=OTA,

∴∠PTA=B,∵∠P=P,

∴△PTA∽△PBT,

PT2=PAPB.

(2)TP=TB=

∴∠P=B=PTA,

∵∠TAB=P+PTA,

∴∠TAB=2B,

∵∠TAB+B=90°,

∴∠TAB=60°,B=30°,

tanB=

AT=1,

OA=OT,TAO=60°,

∴△AOT是等边三角形,

S=S扇形OAT﹣SAOT=.

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