Question

某水产养殖经销公司购进了一种鱼饲料共5000千克，购进价格为每千克20元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元，市场调查发现，单价定为50元时，日均销售40千克，单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其他的费用400元，设销售单价为x元，日均获利为y元．
（1）求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）单价定为多少元时日均获利最多？最多利润是多少？
（3）若将这种饲料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪种销售方式总获利较多？多多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由日获利=每千克的获利×销售数量-支出费用就可以得出y与x的关系式；
（2）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论；
（3）根据两种情况分别计算出总利润，比较大小即可．

解答：解：（1）由题意，得
y=（x-20）[40+2（50-x）]-400，
y=-2x²+180x-3200；
∵销售单价不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元，
∴20≤x≤50．
（2）∵y=-2x²+180x-3200，
∴y=-2（x-45）²+850．
∴a=-2＜0，
∴当x=45时，y_最大=850．
答：单价定为45元时，日均获利最，最多利润是850元．
（3）由题意，得
日均获利最多的销售时间为：5000÷50=100天，
总利润为：100×850=85000元．
销售单价最高的日获利为：[40（50-20）-400]×（5000÷40）=100000元．
100000-85000=15000元
∵100000＞85000，
∴销售单价最高销售全部售出获利多，多15000元．

点评：本题考查了销售问题的数量关系日获利=每千克的获利×销售数量-支出费用运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，有理数大小比较的运用，解答时求出函数的解析式是关键．