Question

已知抛物线y₁=x²+x-k与直线y=-2x+1的交点的纵坐标为3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求抛物线y₁=x²+x-k与直线y=-2x+1的另一个交点的坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）先利用一次函数解析式确定抛物线与直线的交点坐标为（-1，3），然后把点（-1，3）代入y₁=x²+x-k中求出k即可得到抛物线解析式；
（2）解由抛物线解析式和一次函数解析式所组成的方程组即可得到它们的交点坐标．

解答：解：（1）当y=3时，-2x+1=3，解得x=-2，
则抛物线与直线的交点坐标为（-1，3），
把（-1，3）代入y₁=x²+x-k得1-1-k=3，解得k=-3，
所以抛物线解析式为y₁=x²+x+3；
（2）解方程组

y=x2+x+3 y=-2x+1

得

x=-1 y=3

或

x=-2 y=5

，
所以抛物线y₁=x²+x-k与直线y=-2x+1的另一个交点的坐标为（-2，5）．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．