Question

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=8cm，以OA为直径的⊙D与⊙O的弦AC交于E点，若CE=2cm，求：
（1）AC的长；
（2）

AC

所对的圆周角．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理

专题：计算题

分析：（1）连结OE，如图，根据圆周角定理得∠AEO=90°，则OE⊥AC，然后根据垂径定理得到AE=CE=2，则AC=4；
（2）根据圆周角定理由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，由于AB=8，AC=4，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠B=30°．

解答：解：（1）连结OE，如图，
∵OA为⊙D的直径，
∴∠AEO=90°，
∴OE⊥AC，
∴AE=CE=2，
∴AC=4；
（2）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=8，AC=4，
即AC=

1

2

AB，
∴∠B=30°，
即

AC

所对的圆周角为30°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．