Question

如图所示，从点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°．
（1）若∠BOC=30°，求∠AOB与∠COD的大小；
（2）若∠BOC=34°，求∠AOB与∠COD的大小；
（3）你能发现什么？
（4）你能说明你的发现吗？

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据OA⊥OC得到∠AOC=90°，所以∠AOB=90°-∠BOC，同理可得∠COD的度数；
（2）与（1）的求解方法完全相同；
（3）∠AOB=∠COD相等．
（4）由∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，可得到∠AOB=∠COD．

解答：解：解：（1）∵∠AOC=90°，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOB+30°=90°，
∴∠AOB=60°，
同理可得：∠COD=60°．

（2）∵∠AOC=90°，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∵∠BOC=34°，
∴∠AOB+34°=90°，
∴∠AOB=56°，
同理可得：∠COD=56°；

（3）从（1）、（2）的运算知道：
∠AOB=∠COD．
（4）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=90°-∠BOC，
∠COD=90°-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD．

点评：本题主要考查角的运算，看懂图形，准确找出角的和差关系便不难进行求