Question

20．在等腰△ABC中，三条边分别是a，b，c，其中b=6．若关于x的一元二次方程x²+（a+2）x-$\frac{1}{4}$a+7=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出a的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．

解答 解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即${（a+2）^2}-4（-\frac{1}{4}a+7）=0$，
∴a₁=-8，a₂=3，
∵a是正数，
∴a₂=3．
在等腰△ABC中，∵b=6，
∴c=3，
∴△ABC的周长是15．

点评 此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．