Question

12．已知如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：MN∥BC，且MN=$\frac{1}{2}$BC．

Answer 1

分析 首先根据E、F分别是AD、BC的中点，分别判断出EM=MB，EN=NC，即M、N分别是EB、EC的中点；然后根据三角形的中位线定理，可得MN∥BC，且MN=$\frac{1}{2}$BC．

解答 解：∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=DE，BF=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AE=BF，DE=CF，
∵$\frac{EM}{MB}=\frac{AE}{BF}=1，\frac{EN}{NC}=\frac{DE}{CF}=1$，
∴EM=MB，EN=NC，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥BC，且MN=$\frac{1}{2}$BC．

点评 （1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）此题主要考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．