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    【题目】（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB=EC．

    （2）如图，AB与相切于C，，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长.

    【答案】（1）见解析；（2）10.

    【解析】

    (1)利用SAS证明△ABE≌△DCE，根据全等三角形性质即可得；

    （2）连接OC，则有OC⊥AB，再根据等腰三角形的判定与性质可得AC长，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求得OA长.

    （1）∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠A=∠D=90° ，AB=DC，

    又∵AE=DE，

    ∴△ABE≌△DCE（SAS），

    ∴EB=EC；

    （2）如图，连接OC，

    ∵AB与相切于C，

    ∴OC⊥AB，

    ∵∠A=∠B，

    ∴OA=OB，

    ∴AC=BC=AB=×16=8，

    在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，

    ∴OA==10.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．

    （1）求A、B型号衣服进价各是多少元？

    （2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．

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    【题目】小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：

    （1）楼高多少米？

    （2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．

    （1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；

    （2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿湖回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求的值．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【问题情境】

    课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

    如图①，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．

    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：

    （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ．

    A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

    （2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．

    解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

    【初步运用】

    如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．

    【灵活运用】

    如图③，在△ABC中， ∠A＝90°，D为BC中点， DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点D且垂直于于点Ｅ，分别交于点F，G，．

    （1）AE=____，正方形ABCD的边长＝____；

    （2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．

    ①写出与的函数关系并给出证明；

    ②若=30°，求菱形的边长．

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    【题目】已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（　　）

    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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    【题目】如图，已知OD=OC,添加下列四个条件中的一个，仍不能得到△ODA与△OCB全等的是（ ）

    A.∠D=∠CB.OA=OBC.BD=ACD.AD=BC

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．

    （1）填空：AC= cm；

    （2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求t的值；

    （3）当t为何值时，△BPC为等腰三角形?

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