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【题目】如图,在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,在码头B北偏东15°的方向,AB=4km.

(1)求观光岛屿C与码头A之间的距离(即AC的长);

(2)游客小明准备从观光岛屿C乘船沿湖回到码头A或沿CB回到码头B,若开往码头A、B的游船速度相同,设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2,求的值.(结果保留根号)

【答案】(1)(2+2)km;(2)

【解析】

(1)过点B作BDAC于点D,先解Rt△ABD,求出AD,再解Rt△ABD,求出CD,再根据AC=AD+CD求解即可;
(2)先解Rt△BCD,求出BC,再根据速度相同,时间与路程成正比即可求解.

(1)如图,过点BBD⊥AC于点D.

根据题意得∠CAB=30°,∠ABC=105°,

∵BD⊥AC,

∴∠ADB=90°,

∴∠ABD=60°,

∴∠CBD=45°,

Rt△ABD中,∠CAB=30°,AB=4km,

∴BD=ABsin30°=2km,AD=ABcos30°=2km,

Rt△BCD中,∠CBD=45°,

∴CD=BDtan45°=2km,

AC=AD+CD=(2+2)km;

(2)在Rt△BCD中,∠CBD=45°,

∴BC=BD=2km,

∵速度相同,

===

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