Question

【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的直角坐标系，已知两点A（0，2），B（4，1）

（1）请在x轴上画出一点P，使得PA+PB的值最小；

（2）请直接写出：点P的坐标　　；PA+PB的最小值为　　．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）P点坐标为（，0），PA+PB的最小值为5．

【解析】

（1）作A点关于x轴的对称点A′，连结BA′交x轴于P点，利用对称的性质得到PA＝PA′，则PA+PB＝PA′+PB＝BA′，于是利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；

（2）先写出点A′的坐标为（0，﹣2），再利用待定系数法求出直线BA′的解析式为y＝x﹣2，然后解方程x﹣2＝0得P点坐标，然后利用两点间的距离公式求出BA′即可．

解：（1）如图，点P为所作；

（2）A点关于x轴对称的点A′的坐标为（0，﹣2），

设直线BA′的解析式为y＝kx+b，

把A′（0，﹣2），B（4，1）得，解得，

∴直线BA′的解析式为y＝x﹣2，

当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，

∴P点坐标为（，0），

PA+PB的最小值＝，

故答案为：（，0），5．