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【题目】如图,在直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,点D在边AB上,以CD为折痕将△CBD折叠得到△CPD,CP与边AB交于点E,若△DEP为直角三角形,则BD的长是_____

【答案】2﹣2.

【解析】

分两种情形①如图1当∠EDF=90°CHABH.只要证明CH=DH即可解决问题②如图2当∠DEF=90°DE=xEF=2xDF=BD=x构建方程即可解决问题

如图1当∠EDF=90°CHABH

RtACB中,∵AC=2BC=4AB==2CH==

∵∠ACB=AHC=90°,∴∠ACH+∠BCH=90°,BCH+∠B=90°,∴∠ACH=B=F

CHDF∴∠F=HCE∴∠ACH=HCEDCE=DCB∴∠HCD=45°,HC=HD=

AH==BD=ABAHDH=2=

如图2当∠DEF=90°DE=xEF=2xDF=BD=x

AE+DE+BD=2+x+x=2x=2BD=x=22

综上所述BD的长为22

故答案为:22

练习册系列答案
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求证:AF平分∠BAC.

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A. B. C. D.

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(1)观察猜想

1中,线段PMPN的数量关系是 ,位置关系是

(2)探究证明

ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MNBDCE,判断PMN的形状,并说明理由;

(3)拓展延伸

ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.

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1)请在x轴上画出一点P,使得PA+PB的值最小;

2)请直接写出:点P的坐标  PA+PB的最小值为  

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【题目】近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,BCE=71°,CE=54cm.

(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)

(2)根据经验,当车座ECB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)

(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

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【题目】如图,等腰中,边上一点且边上的中点,连接.

1)求的度数;

2)若上存在点,且,求证:.

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【题目】随着科技进步,无人机的应用越来越广,如图1,在某一时刻,无人机上的探测器显示,从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角.

(1)如果上述仰角与俯角分别为30°60°,且该楼的高度为30米,求该时刻无人机的竖直高度CD;

(2)如图2,如果上述仰角与俯角分别为αβ,且该楼的高度为m米.求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD.

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【题目】如图1,甲、乙两车分别从相距480kmA、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图2,结合图象信息解答下列问题:

(1)乙车的速度是   千米/时,乙车行驶的时间t=   小时;

(2)求甲车C地按原路原速返回A地的过程中,甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式;

(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米.

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