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【题目】已知,在ABC中,∠A>B,分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于点P,点Q,作直线PQAB于点D,再分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧交于点M,点N,作直线MNBC于点E,若CDE是等边三角形,则∠A=_____

【答案】45°

【解析】

如图,由作法得PQ垂直平分AC,MN垂直平分BD,利用线段垂直平分线的性质得到DA=DC,EB=ED,则∠A=DCA,EDB=B,再利用等边三角形的性质和三角形外角性质计算出∠EDB=30°,则可判断ACD为等腰直角三角形,从而得到∠A=45°.

解:如图,由作法得PQ垂直平分AC,MN垂直平分BD,


DA=DC,EB=ED,

∴∠A=DCA,EDB=B,

∵△CDE为等边三角形,

∴∠CDE=DEC=60°,

而∠DEC=EDB+B,

∴∠EDB=×60°=30°,

∴∠CDB=90°,

∴△ACD为等腰直角三角形,

∴∠A=45°.

故答案为45°.

练习册系列答案
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1)求该抛物线的表达式;

2)求BC的解析式;

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(1)用含x的代数式表示线段CF的长;

(2)如果把CAE的周长记作CCAEBAF的周长记作CBAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;

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1)楼高多少米?

2)若每层楼按3计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:≈1.73≈1.41≈2.24

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(1)求观光岛屿C与码头A之间的距离(即AC的长);

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【题目】【问题情境】

课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:

如图①ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DEAD,连接BE.请根据小明的方法思考:

(1)由已知和作图能得到ADC≌△EDB,依据是

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

(2)由三角形的三边关系可求得AD的取值范围是

解后反思:题目中出现中点”、“中线等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

【初步运用】

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【灵活运用】

如图③,在ABC中, A=90°,DBC中点, DEDFDEAB于点EDFAC于点F,连接EF.试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系,并证明你的结论.

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A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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