Question

【题目】如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是( )

A.B.C.12D.15

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ是最小值，根据勾股定理可求出AB的长度，再根据EQ⊥AC、∠ACB=90°即可得出EQ∥BC，进而可得出，代入数据即可得出EQ的长度，此题得解.

解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ是最小值，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，
∴，

∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，，

∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AE=AC=9．
∵EQ⊥AC，∠ACB=90°，
∴EQ∥BC，

，

∴，

.

故选：B.