【题目】如图在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④
【答案】C
【解析】
根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+∠1,再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2,从而可得∠BOC=90°+∠2,据此即可进行判断.
∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠1)=90°-∠1,
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(90°-∠1)=90°+∠1,
∵∠ACD=∠ABC+∠1,CE平分∠ACD,
∴∠ECD=∠ACD=(∠ABC+∠1),
∵∠ECD=∠OBC+∠2,
∴∠2=∠1,即∠1=2∠2,
∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2,
∴①④正确,②③错误,
故选C.
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【题目】将长方形纸片ABCD如图折叠,B、C 两点恰好重合落在AD 边上的同一点P 处,折痕分别是MH、NG,已知∠MPN=90°,且PM=3,MN=5.则△PGN面积为____.
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【题目】某商场准备进一批两种不同型号的衣服,已知购进A种型号衣服9件,B种型号衣服10件,则共需1810元;若购进A种型号衣服12件,B种型号衣服8件,共需1880元;已知销售一件A型号衣服可获利18元,销售一件B型号衣服可获利30元,要使在这次销售中获利不少于699元,且A型号衣服不多于28件.
(1)求A、B型号衣服进价各是多少元?
(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件,则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案.
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【题目】某校九年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个,九年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)求共抽取了多少名学生的征文;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少;
(4)如果该校九年级共有1200名学生,请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名.
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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.
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【题目】下列几个命题中正确的个数为 个.
①“掷一枚均匀骰子,朝上点数为负”为必然事件(骰子上各面点数依次为1,2,3,4,5,6).
②5名同学的语文成绩为90,92,92,98,103,则他们平均分为95,众数为92.
③射击运动员甲、乙分别射击10次,算得甲击中环数的方差为4,乙击中环数的方差为16,则这一过程中乙较甲更稳定.
④某部门15名员工个人年创利润统计表如下,其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据,所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.
个人年创利润/万元 | 10 | 8 | 5 | 3 |
员工人数 | 1 | 3 | 4 |
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【题目】小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问:
(1)楼高多少米?
(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)
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【题目】如图,在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,在码头B北偏东15°的方向,AB=4km.
(1)求观光岛屿C与码头A之间的距离(即AC的长);
(2)游客小明准备从观光岛屿C乘船沿湖回到码头A或沿CB回到码头B,若开往码头A、B的游船速度相同,设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2,求的值.(结果保留根号)
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【题目】如图,已知OD=OC,添加下列四个条件中的一个,仍不能得到△ODA与△OCB全等的是( )
A.∠D=∠CB.OA=OBC.BD=ACD.AD=BC
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