Question

14．如图，已知AE=DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC．试探索线段AB、CD、BC之间的数量关系，请你写出关系式并证明．

Answer 1

分析 根据ASA证明△ABE与△CED全等，利用全等三角形的性质解答即可．

解答 解：AB+CD=BC，理由如下：
∵AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠A+∠AEB=90°，∠D+∠DEC=90°，∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠A=∠DEC，∠AEB=∠D，
在△ABE与△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DEC}\\{AE=DE}\\{∠AEB=∠D}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CED（ASA），
∴AB=CE，CD=BE，
∴BC=BE+CE=AB+CD．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据ASA证明△ABE与△CED全等．