Question

【题目】综合题
（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；
（2）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）解：将（1，3）和（3，﹣5）分别代入y=ax2+bx+1，

得： ，解得： ．

∴a的值为﹣2，b的值为4

（2）解：由题意得：二次函数的图象经过点（1，0）和（2，0），﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0

将（1，0）和（2，0））分别代入y=﹣x2+bx+c，

得 ，解得： ，

∴这个二次函数的表达式为y=﹣x2+3x﹣2

【解析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数表达式，从而得出a、b的值；（2）由抛物线与x轴的交点的横坐标可得出抛物线与x轴交点的坐标，再利用待定系数法即可得出函数表达式，此题得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．