Question

18．观察图形，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的哪两个三角形可以通过旋转而相互得到？旋转角各是多少度？

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，图1，再求出∠BCD=∠ACE，然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，再根据旋转的性质解答即可；图2，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据旋转的性质解答即可．

解答 解：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
如图1，所以，∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴△ACE逆时针旋转60°可以得到△BCD；
如图2，所以，∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴△ACD逆时针旋转60°可以得到△BCE．

点评 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记性质并确定出全等三角形以及三角形全等的条件是解题的关键．