Question

9．如图抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论：
①a＜0，②b＜0，③b²-4ac＞0，④AE+CD=4
下列选项中选出的结论完全正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ①②

Answer 1

分析 ①由抛物线开口向下即可得出a＜0，①成立；②由抛物的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞0结合a＜0即可得出b＞0，②不成立；③由抛物线与x轴有两个交点即可得出b²-4ac＞0，③成立；④由抛物线的对称性可得出AE=BE，结合点B的坐标以及OE=CD即可得出AE+CD=4，④成立．综上即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，①成立；
②∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，②不成立；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，③成立；
④∵DE为抛物线的对称轴，
∴AE=BE．
∵B点坐标为（4，0），
∴OB=OE+BE=CD+AE=4，④成立．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图象与系数的关系，结合二次函数图象逐一分析四条结论是否成立是解题的关键．