Question

4．如图，在等边△ABC中，D是BC上任一点，延长AD至E，使AE=AB，作∠BAE的平分线交△ABC的高BF于O点，求∠AEO的度数．

Answer 1

分析 先利用“SAS”证明△ABO≌△AEO，得到∠ABO=∠AEO，再根据等边三角形的性质得∠ABF=30°，所以∠AEO=30°．

解答 解：∵OA平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO，
在△ABO和△AEO中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAO=∠EAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△AEO，
∴∠ABO=∠AEO，
∵BF为等边△ABC的高，
∴BF平分∠ABC，
∴∠ABF=30°，
∴∠AEO=30°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考查了等边三角形的性质．