Question

2．如图，点E，F在BC上，AF，DE相交于点G，H为EF中点，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，判断△MEF形状，请说明你的理由．

Answer 1

分析 由BE=CF，得到BF=CE，推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质得到∠AFB=∠DEC，由等腰三角形的判定得到GE=GF，根据等腰三角形的性质得到GH垂直平分EF，即可得到结论．

解答 解：△MEF是等腰三角形，
理由：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF与△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴GE=GF，
∵H为EF中点，
∴GH垂直平分EF，
∴ME=MF，
∴△MEF是等腰三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证得GH是EF的垂直平分线是解题的关键．