Question

10．如图，E为线段AB上一点，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED．
（1）试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论；
（2）试说明：AB=AC+BD．

Answer 1

分析 （1）根据三角形全等的性质，由△ACE≌△BED得到∠ACE=∠BED，再根据垂直的定义得到∠A=90°，则∠ACE+∠AEC=90°，利用平角定义得到∠BED+∠AEC=90°，所以∠CED=90°，然后根据垂直定义即可得到CE⊥DE；
（2）根据全等三角形的性质得AC=BE，AE=BD，所以AB=AE+BE=BD+AC．

解答 解：（1）CE⊥DE．理由如下：
∵△ACE≌△BED，
∴∠ACE=∠BED，
∵AC⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠ACE+∠AEC=90°，
∴∠BED+∠AEC=90°，
∴∠CED=90°，
∴CE⊥DE；
（2）∵△ACE≌△BED，
∴AC=BE，AE=BD，
∴AB=AE+BE=BD+AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．